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微分中值定理的证明及应用+文献综述

日期:2019-08-09?|? 作者:本站原创?|? 32 人围观!

微分中值定理的证明及应用+文献综述

摘要:微分中值定理作为微分学中的重要定理和核心理论,是微分学应用的理论基础,在分析中发挥了重要的作用.本首先简述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景,其次了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的多种证明方法,最后给出了各个定理的应用实例,从而加深了对微分中值定理的理解与掌握.7421关键词:罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理TheprovationandtheapplicationofthedifferentialmeanvaluetheoremAbstract:Thedifferentialmeanvaluetheorem,astheimportantandthecoretheoremofthedifferential,orem、,:Rollemeanvaluetheorem;Lagrangemeanvaluetheorem;Cauchymeanvaluetheorem;Thestructuremethodofauxiliaryfunction目录摘要1引言21.微分中值定理的背景32.微分中值定理的证明罗尔(Rolle)定理及其证明拉格朗日(Lagrange)中值定理及其证明构造辅助函数证明拉格朗日中值定理用区间套定理证明拉格朗日中值定理8源`自*六)维[论*文网柯西(Cauchy)中值定理及其证明构造辅助函数证明柯西中值定理利用单调性判定定理证明柯西(Cauchy)中值定理利用积分中值定理证明柯西中值定理133.微分中值定理的应用13结束语17参考18致谢19微分中值定理的证明及应用引言微分中值定理是讨论怎样由导数的已知性质来推断函数所应具有的性质的有效工具,搭起了运用导数知识去研究函数性态的一座桥梁.微分中值定理主要包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理,它们之间是特殊与一般的关系:罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例.其中拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心定理,故称为微分学基本定理.人们对微分中值定理的研究,大约经历了二百多年的时间.从费马定理开始,经历了从特殊到一般,从直观到抽象,从强条件到弱条件的发展阶段.人们正是在这一发展的过程中,逐渐认识到微分中值定理应用的普遍性.微分中值定理的发展背景深刻的揭示了数学发展是一个推陈出新、吐故纳新的过程,是一个由低级向高级发展的过程.在微分中值定理的证明方面文献[5]、[10]、[14]给出了参考,文献[1]、[3]中具体描述了微分中值定理的发展背景及.本文分别对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的背景做了详细的阐述.在微分中值定理的证明方面,以罗尔定理为基础,引出拉格朗日中值定理和柯西中值定理及它们的证明思想.文章最后给出了定理的应用,使我们能更加全面、深入地理解微分中值定理.1.微分中值定理的背景人们对微分中值定理的认识可以追溯到公元前古希腊时代.古希腊数学家在几何研究中得到如下结论:过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底,这正是拉格朗日定理的特殊情况.希腊著名数学家阿基米德(Archimedes)正是巧妙地利用这一结论,求出了抛物弓形的面积.微分中值定理的证明及应用+文献综述:。


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